Задача 46982 Решить линейное дифференциальное...

vk492803606

13 апреля 2020 г. в 21:04

Решить линейное дифференциальное уравнение

y' – (2/x) y = 2x³

sova

14 апреля 2020 г. в 00:21

★

Решаем методом Бернулли

Решение в виде
y=u·v
Находим
y`=u`·v+u·v`
Подставляем в уравнение:
u`·v+u·v`–(2/x)·u·v=2x³

u`·v+u(v`–(2/x)·v)=2x³

Выбираем функцию v так,чтобы
v`–(2/x)·v=0

Решаем уравнение с разделяющимися переменными

v`–(2/x)·v=0 ⇒ dv/v=2dx/x ⇒ ∫ dv/v=2 ∫ dx/x ⇒ ln|v|=2ln|x| ⇒ v=x²

Тогда данное уравнение принимает вид

u`·v+u·0=2x³

u`·x²=2x³

u`=2x

u=x²+C


y=u·v=(x²+C)·x²

y=x⁴+Cx² о т в е т.