Задача 46982 Решить линейное дифференциальное...

vk492803606

2020-04-13 21:04:02

Решить линейное дифференциальное уравнение

y' - (2/x) y = 2x^3

sova

2020-04-14 00:21:04

★

Решаем методом Бернулли

Решение в виде
y=u*v
Находим
y`=u`*v+u*v`
Подставляем в уравнение:
u`*v+u*v`-(2/x)*u*v=2x^3

u`*v+u(v`-(2/x)*v)=2x^3

Выбираем функцию v так,чтобы
v`-(2/x)*v=0

Решаем уравнение с разделяющимися переменными

v`-(2/x)*v=0 ⇒ dv/v=2dx/x ⇒ ∫ dv/v=2 ∫ dx/x ⇒ ln|v|=2ln|x| ⇒ [b]v=x^2[/b]

Тогда данное уравнение принимает вид

u`*v+u*0=2x^3

u`*x^2=2x^3

u`=2x

u=x^2+C


y=u*v=(x^2+C)*x^2

[b]y=x^4+Cx^2[/b] о т в е т.