Задача 26003 Решите какие можете плииииз...
Условие
Решение
Δ АВС - равнобедренный. Медиана АМ, значит ВМ=МС=3
Медиана АМ в равнобедренном треугольнике и высота.
АМ ⊥ ВС
Из прямоугольного треугольника АВМ по теореме Пифагора
АМ=4
Δ АА1М - прямоугольный равнобедренный.
АА1=АМ=4
АА1=H (призмы)
S(бок.) =Р(осн.)*Н=(5+5+6)*4=64
2.
Δ АА1С - прямоугольный
По теореме Пифагора
A1С^2=АА^2_(1)+AC^2=9^2+12^2=81+144=225
A1C=15
Δ А1CB- прямоугольный
S(Δ А1CB)=(1/2) А1С*ВС=(1/2)*15*20=150
3.
Δ АВD - равнобедренный (АВ=AD), угол при вершине 60^(o). Углы при основании равны, их сумма (180^(o)-60^(o))=120^(o)
Значит каждый угол при основании тоже 60^(o)/
Δ АВD - равноcторонний
Δ ВВ1D - прямоугольный равнобедренный
ВВ1=ВD=2
S(бок.) =Р(осн.)*Н=(2+2+2+2)*2=16
4.
S(бок.) =Р(осн.)*Н ⇒ Н=АА1=S/P=220/(3+8+3+8)=220/22=10
5.
По теореме косинусов
АС^2=3^2+5^2-2*3*5*cos120^(o)=9+25=15=49
AC=7
S(AA1C1C)=AC*AA1 ⇒ AA1=S/AC=35/7=5
6.
По теореме косинусов
BС^2=1^2+3^2-2*1*3*cos альфа=1+9-2*3*(2/3)=6
ВC=sqrt(6)
S(BB1C1C)=BC*BB1 ⇒ BB1=S/BC=5sqrt(6)/sqrt(6)=5
AA1=BB1=5
7.
AK ⊥ BC
Из прямоугольного треугольника АСК
АК=АС*sin∠C=12*(1/8)=3/2
tg альфа= АА1/АК=6/(3/2)=4
альфа угол между указанными плоскостями
8.
ВК=S( ABC)/AC= 7,5/15=0,5
tg альфа= BB1/BК=12/(1/2)=24
альфа угол между указанными плоскостями
9.
Проведем высоту СН
АК=СН=СD*sin∠D=2sqrt(3)*sin60^(o)=3
tg∠AKA1=AA1/AK=6/3=2
10.
tg ∠B1KB=3/4
tg ∠B1KB=BB1/BK
BB1=AA1=3
BK=4
AB=CD=4sqrt(2)
sin ∠BAD=BK/AD=4/4sqrt(2)=1/sqrt(2)
∠BAD=45^(o)