Задача 37390 В июле 2019 года планируется взять...

timalo2012

2019-05-21 14:22:31

В июле 2019 года планируется взять кредит на 1 000 000 рублей. Условия возврата таковы:

- каждый январь долг возрастает на 5% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
- в 2020, 2022, 2024, 2026 годах нужно выплатить часть долга;
- в остальные годы необходимо выплатить суммы, отличающиеся друг от друга на 50 000 рублей (в 2021 самая крупная выплата, в 2023 на 50 000 рублей меньше и т.д.);
- в июле 2027 года сумма долга должна равняться нулю.

Какую сумму необходимо выплатить банку в течение всего срока кредитования?

sova

2019-05-21 15:07:02

★

[b]январь 2020 года [/b]
долг 1,05*1 000 000 руб
С февраля по июнь выплата Х руб.

(1,05*1 000 000 - Х) руб- остаток на конец 2020 года

[b]январь 2021 года[/b]
долг 1,05*(1,05* 1 000 000 -X)руб.
С февраля по июнь выплата Y руб.
1,05*(1,05* 1 000 000 -X) - У=

=(1,05^2* 1 000 000 -1,05X -Y) руб. -остаток на конец 2021 года

[b]январь 2022 года[/b]
долг 1,05*(1,05^2* 1 000 000 -1,05X -Y) руб.
С февраля по июнь выплата Х руб.
1,05*(1,05^2*1 000 000 -1,05*Х - Y)- X=

=(1,05^3* 1 000 000 -1,05^2X -1,05Y - X) руб. -остаток на конец 2022 года

[b]январь 2023 года[/b]
долг 1,05*(1,05^3* 1 000 000 -1,05^2X -1,05Y - X) руб.
С февраля по июнь выплата (Y-50 000) руб.
1,05*(1,05^3* 1 000 000 -1,05^2X -1,05Y - X) - (Y-50 000) =

=(1,05^4* 1 000 000 -1,05^3*X -1,05^2*Y -1,05*X-Y+50 000) руб. -остаток на конец 2023 года


[b]январь 2024 года[/b]
долг 1,05*(1,05^4* 1 000 000 -1,05^3*X -1,05^2*Y -1,05*X-Y+50 000) руб.
С февраля по июнь выплата X руб.
1,05*(1,05^4* 1 000 000 -1,05^3*X -1,05^2*Y -1,05*X-Y+50 000) - X =

=(1,05^5* 1 000 000 -1,05^4*X -1,05^3*Y -1,05^2*X-1,05*Y+
+1,05*50 000- X ) руб. -остаток на конец 2024 года



[b]январь 2025 года[/b]
долг 1,05*(1,05^5* 1 000 000 -1,05^4*X -1,05^3*Y -1,05^2*X-1,05*Y+
+1,05*50 000- X )
С февраля по июнь выплата (Y-100 000) руб.
1,05*(1,05^5* 1 000 000 -1,05^4*X -1,05^3*Y -1,05^2*X-1,05*Y+
+1,05*50 000- X ) - Y+100 000=

=(1,05^6* 1 000 000 -1,05^5*X -1,05^4*Y -1,05^3*X-1,05^2*Y+
+1,05^2*50 000- 1,05X-Y+100 000 ) руб. -остаток на конец 2025 года


[b]январь 2026 года[/b]
долг 1,05*(1,05^6* 1 000 000 -1,05^5*X -1,05^4*Y -1,05^3*X --1,05^2*Y+1,05^2*50 000- 1,05X-Y+100 000 )
С февраля по июнь выплата Х руб.
1,05*(1,05^6* 1 000 000 -1,05^5*X -1,05^4*Y -1,05^3*X --1,05^2*Y+1,05^2*50 000- 1,05X-Y+100 000 ) - Х=

=(1,05^7* 1 000 000 -1,05^6*X -1,05^5*Y -1,05^4*X-1,05^3*Y+
+1,05^3*50 000- 1,05^2X-1,05*Y+1,05*100 000-X ) руб. -остаток на конец 2026 года

[b]январь 2027 года[/b]
долг 1,05*(1,05^7* 1 000 000 -1,05^6*X -1,05^5*Y -1,05^4*X--1,05^3*Y+1,05^3*50 000- 1,05^2X-1,05*Y+1,05*100 000-X )
С февраля по июнь выплата Y-150 000 руб.
,05*(1,05^7* 1 000 000 -1,05^6*X -1,05^5*Y -1,05^4*X--1,05^3*Y+
+1,05^3*50 000- 1,05^2X-1,05*Y+1,05*100 000-X )-Y+150 000

=(1,05^8* 1 000 000 -1,05^7*X -1,05^6*Y -1,05^5*X-1,05^4*Y+
+1,05^4*50 000- 1,05^3X-1,05^2*Y+1,05^2*100 000-1,05*X ) руб. -остаток долга на июль. По условию он равен 0

Уравнение.
1,05^8* 1 000 000 -1,05^7*X -1,05^6*Y -1,05^5*X-1,05^4*Y+
+1,05^4*50 000- 1,05^3X-1,05^2*Y+1,05^2*100 000-1,05*X =0


[b]1,05^8*1 000 000+1,05^4*50 000+1,05^2*100 000=

=(1,05^7+1,05^5+1,05^3+1,05)*X+(1,05^6+1,05^4+1,05^2)*Y

[/b]

Есть условие в котором указано, что Х = 100 000,
тогда У находим из уравнения
И считаем выплаты