Задача 36413 Радиус окружности, описанной около...

ladykaramel

2019-04-25 18:28:47

Радиус окружности, описанной около основания правильной треугольной пирамиды, равен 2 / (кв.корень 4-ой степени) из 7 см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 30°. Найти площадь боковой поверхности пирамиды.

sova

2019-04-25 23:11:48

R=2/7^(1/4)

H=R*tg30^(o)=(2/7^(1/4))*(sqrt(3)/3)= [b]2sqrt(3)/(3*7^(1/4))[/b]

r=R/2=1/7^(1/4)

Тогда апофема боковой грани:

h^2=H^2+r^2=(2sqrt(3)/(3*7^(1/4)))^2+(1/7^(1/4))^2=

=((4/3)+1)/7^(1/2)

h=sqrt(7/3)/sqrt(7^(1/2)=7^(1/4)/sqrt(3)


a=R*sqrt(3)

S_(бок)=P_(осн)*h/2=3=(1/2)*3*R*sqrt(3)*(7^(1/4)/sqrt(3))=

=(3/2)*(2/7^(1/4))*(7^(1/4))= [b]3[/b]