Задача 42391 ...

barca121

8 декабря 2019 г. в 15:39

Даны координаты вершин треугольника A(5, 2, 0), B(2, 5, 0), C(1, 2, 4). Найти внутренний угол ∠BAC.

sova

8 декабря 2019 г. в 15:43

cos ∠ BAC=[m]\frac{\vec{BA}\cdot\vec{BC}}{|\vec{BA}|\cdot|\vec{BC}|}[/m]

BA=(3;–3;0)
BC=(–1;–3;4)

BA·BC=3·(–1)+(–3)·(–3)+0·4=–3+9+0=6

|BA|=√3²+(–3)²=√18
|BA|=√(–1)²+(–3)²+4²=√26


cos ∠ BAC=[m]\frac{6}{\sqrt{18}\cdot \sqrt{26}}=\frac{1}{\sqrt{13}}[/m]


∠ BAC=arccos[m]\frac{1}{\sqrt{13}}[/m]