Задача 22063 Л11) Двое рабочих получили задание...

slava191

07.01.2018

Л11) Двое рабочих получили задание сделать 72 детали. Первый рабочий сделал за 3 часа часть задания, а затем второй рабочий сделал за 4 часа оставшуюся часть задания. Сколько деталей делает за час первый рабочий, если 18 деталей он сделает на полчаса быстрее, чем второй рабочий?

SOVA

07.01.2018

★

Пусть первый рабочий делает х деталей за час, а второй у деталей за час.
За три часа первый рабочий изготовил
3х деталей, осталось изготовить (72-3х) деталей.
Их изготовил второй рабочий за 4 часа.
Значит
4y=72-3x

Так как первый рабочий изготавливает 18 деталей на полчаса быстрее, чем второй, можно составить второе уравнение.
(18/y)-(18/x)=(1/2)

Решаем систему уравнений
{4y=72-3x;
{(18/y)-(18/x)=(1/2)

{4y=72-3x ⇒ y=(1/4)*(72-3x)
{36x-36y=xy ⇒ 36x=(1/4)*(72-3x)*(x+36)

Решаем второе уравнение:
36х=18х-(3/4)x^2+18*36-27x
(3/4)x^2+45x-18*36=0
Умножаем на (4/3)
x^2+60x-864=0
D=3600+3456=7056=84^2
x=(-60+84)/2=12
второй корень отрицательный, не находим, он не удовл. смыслу задачи.
О т в е т. 12 деталей