Задача 30683 помогите решить ...

vk444734150

2018-10-31 17:55:37

помогите решить

sova

2018-10-31 18:42:05

★

а)
Применяем логарифмическое дифференцирование.

lny=ln(5x+4)-(1/2)ln(x^3+3x+5);

дифференцируем

y`/y=(5/(5х+4))-(1/2)*(3x^2+3)/(x^3+3x+5)
y`=y*(10*(x^3+3x+5)-(3x^2+3)*(5x+4))/(5x+4)*2*(x^3+3x+5)

y`=(-5x^3-12x^2+15x+38)/(2(x^3+3x+5)^(3/2))

б)
y`=3(∛(x^2)+3^(sin2x))^2*(∛(x^2)+3^(sin2x))`=

=3(∛(x^2)+3^(sin2x))^2*((2/3)x^(-1/3)+3^(sin2x)*ln3*(sin2x)`)=

=(∛(x^2)+3^(sin2x))^2*((2/∛x)+3^(1+sin2x)*(ln3)*2cos2x).

в)
y`=(sqrt(x))`/sqrt(1-(sqrt(sinx))^2)=

=cosx/(2sqrt(x)*sqrt(1-sinx))

г)
Применяем логарифмическое дифференцирование.

lny=(1/2)n(x^2-3)-(1/2)ln(x^2+3);

дифференцируем

y`/y=(1/2)*(2x)/(x^2-3) -(1/2)*(2x)/(x^2+3)
y`= (6x/(x^2-3)*(x^2+3))*sqrt((x^2-3)/(x^2+3))

д)
Применяем логарифмическое дифференцирование.

lny=sqrt(x)*ln(tgx+(1/x));

дифференцируем

y`/y=(sqrt(x))`*ln(tgx+(1/x))+sqrt(x)*(tgx+(1/x))`/(tgx+(1/x))=

y`/y=(1/2sqrt(x))*ln(tgx+(1/x))+sqrt(x)*((1/cos^2x)-(1/x^2))/(tgx+(1/x))=

y`=(tgx+(1/x))^(sqrt(x)) * (1/2sqrt(x))*ln(tgx+(1/x))+sqrt(x)*((1/cos^2x)-(1/x^2))/(tgx+(1/x))

e)
Дифференцируем данное равенство.
При этом x`=1, так как х - независимая переменная

((x+y)`*e^(y)+(x+y)*(e^(y))`-e^(x)=0
(1+y`)*e^(y)+(x+y)*e^(y)*y`-e^(x)=0

y`=(e^(x)-e^(y))/(e^(y)+x*e^(y)+y*e^(y))

ж)
y`_(x)=y`_(t)/x`_(t)=a*(1/cos^2t)/(-a*(-sint)/cos^2t)=1/sint