Задача 16863 Решите неравенство...
Условие
Решение
3^(4x-x^2-1)=t,
t > 0 при любом х
9^(4x-x^2-1)=(3^2)^(4x-x^2-1)=(3^(4x-x^2-1))^2=t^2
Неравенство принимает вид:
t^2-36t+243 больше или равно 0;
D=(-36)^2-4*243=1296-972=324=18^2
t=(36-18)/2=9 или t=(36+18)/2=27
_+__ [9] ____-___ [27] __+_
t меньше или равно 9 или t больше или равно 27
Обратная замена
3^(4x-x^2-1) меньше или равно 9 или 3^(4x-x^2-1) больше или равно 27
3^(4x-x^2-1) меньше или равно 3^2 или 3^(4x-x^2-1) больше или равно 3^3
Показательная функция с основанием 3 > 1 возрастающая.
Большему значению функции соответствует большее значение аргумента:
4x-x^2-1 меньше или равно 2 или 4x-x^2-1 больше или равно 3
Решаем совокупность двух неравенств:
4x-x^2-3 меньше или равно 0 или 4x-x^2-4 больше или равно 0
x^2-4x+3 больше или равно 0 или x^2-4x+4 меньше или равно 0
D=(-4)^2-4*3=4
x=(4-2)/2=1 или х=(4+2)/2=3
x меньше или равно 1 или x больше или равно 3
Неравенство
x^2-4x+4 меньше или равно 0
выполняется при х=2 ( равенство 0).
Решением совокупности неравенств является объединение решений первого и второго неравенств.
О т в е т. (- бесконечность ;1] U{2}U [3;+ бесконечность )