Задача 48240 ...

vk149422869

2020-04-24 13:25:58

y"+9y=5sin⁡2x-10 cos⁡2x

sova

2020-04-24 13:47:48

Линейное неоднородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.

Составляем характеристическое уравнение:
k^2+9=0

k1=-3i; k2=3i– корни комплексно-сопряженные
α =0 β=3

Общее решение однородного уравнения имеет вид:
y_(одн.)=С_(1)*cos3x+C_(2)sin3x

частное решение неоднородного уравнение находим в виде:
y_(част)=e^(0)*(A*sin2x+B*cos2x)

y_(част)=A*sin2x+B*cos2x

Находим производную первого, второго порядка

Находим производную первого, второго порядка

y`_(част)=2A*cos2x-2B*sin2x


y``_(част)=-4A*sin2x-4B*cos2x



подставляем в данное уравнение:

-4A*sin2x-4B*cos2x+9A*sin2x+9B*cos2x=5sin⁡2x–10 cos⁡2x

Cистема:
{-4A+9A=5
{-4B+9B=-10

{A=1
{B=-2


О т в е т.
Общее решение :
у=y_(одн.)+y_(част)=[b]С_(1)*cos3x+C_(2)sin3x+sin2x-2cos2x
[/b]