ЗАДАЧА 10285 Известно, что для положительных чисел a,

УСЛОВИЕ:

Известно, что для положительных чисел a, b, c каждое из трех уравнений

ax^2+10bx+c=0
bx^2+10cx+a=0
cx^2+10ax+b=0

имеет хотя бы один действительный корень.

Каково наименьшее значение произведения корней второго уравнения, если произведение корней первого уравнения равно 7? (Если уравнение имеет два совпадающих корня, то произведение считается равным квадрату этого корня).

Добавил slava191 , просмотры: ☺ 3452 ⌚ 01.10.2016. математика 10-11 класс
КОД ВСТАВКИ

РЕШЕНИЯ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ
Написать своё решение

Только зарегистрированные пользователи могут писать свои решения.

РЕШЕНИЕ ОТ SOVA

Так как каждое уравнение имеет корни, то дискриминанты уравнений неотрицательны.
100b^2-4ac больше или равно 0;
100с^2-4ab больше или равно 0;
100a^2-4bc больше или равно 0.

По условию произведение корней первого уравнения равно 7.
По теореме Виета произведение корней первого уравнения равно с/а.
с/а=7
с=7а
Тогда
100b^2-4a*7a больше или равно 0:
4900a^2-4ab больше или равно 0;
100a^2-4b*7a больше или равно 0;

По условию коэффициенты a,b,c положительные
a/b меньше или равно 10/2sqrt(7);
a/b больше или равно 4/4900
a/b больше или равно 28/100

Произведение корней второго уравнения по теореме Виета равно a/b
Из неравенств для a/b получаем, наименьшее значение произведения корней второго уравнения равно 28/100=7/25
ЕСТЬ ВОПРОСЫ?
НАШЛИ ОШИБКУ?
отправить + регистрация в один клик
опубликовать + регистрация в один клик
Извините, а почему мы взяли наименьшее значение произведения корней второго уравнения равным 28/100=7/25, хотя у нас наименьшим будет 4/4900? ответить
опубликовать + регистрация в один клик
a/b ≥ 4/4900 и a/b ≥ 28/100 пересечением множеств будет a/b ≥ 28/100
Разве ответ не 0,4? ответить
опубликовать + регистрация в один клик
Что такое 0,4? И где Вы его видите в решении?
мне не понятен переход от квадратных неравенств к отношениям, будте добры пожалуйста объясните ответить
опубликовать + регистрация в один клик
100b^2–4a·7a ≥ 0 значит 100b^2≥28a^2 делим на 28b^2 100/28≥a^2/b^2 извлекаем корень из положительных чисел и слева и справа. И так в каждой строчке

НАПИСАТЬ КОММЕНТАРИЙ

Мы ВКонтакте
Последние решения

slava191 ✎ 1) вероятность того, что он прослужит меньше двух лет 1 – 0,84 = 0,16 2) вероятность того, что он прослужит больше года, дана в условии 0,98 3) значит вероятность того, что он сломается за первый год равна 1 – 0,98 = 0,02 4) вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года 0,16 – 0,02 = 0,14 к задаче 10432

SOVA ✎ Подобие двух конусов: большого и наполненного жидкостью. R:r=H:h h=H/2 Значит R=2r V(жидкости)=(1/3)*Pi *r^2*h По условию V(жидкости)=60 (1/3)*Pi *r^2*h=60 ⇒ Pi *r^2*h=180 V( большого конуса)=(1/3)*Pi *R^2*H= =(1/3)*Pi *(2r)^2*2h=(8/3)* Pi *r^2*h= =(8/3)*180=480 V ( добавки)=480 - 60 =420 О т в е т. Надо долить 420 мл жидкости к задаче 17035

vk373384374 ✎ 3) верно А и Б. к задаче 17023

SOVA ✎ Наибольшее трехзначное в записи которого нет девяток 888. 888 не кратно 9. О т в е т. 882 к задаче 17033

SOVA ✎ р=11/55=1/5 55-22-22=11 учаcтников из Парагвая. к задаче 17032