Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 41994 Обчислить границу...

Условие

Обчислить границу

математика ВУЗ 636

Решение

[m]\lim_{x \to 10 }\frac{lgx-1}{\sqrt{x-9}-1}=\frac{0}{0}=[/m]
неопределенность (0/0)

Замена переменной:

x-10=t

x=10+t

lgx-1=lg(10+t)-lg10=lg[m]\frac{10+t}{10}[/m]=lg[m](1+\frac{t}{10})[/m]

sqrt(x-9)-1=sqrt(t+1)-1

[m]\lim_{t \to 0}\frac{lg(1+\frac{t}{10})}{\sqrt{t+1}-1}=[/m]

Умножаем числитель и знаменатель на
sqrt(t+1)+1


[m]\lim_{t \to 0 }\frac{lg(1+\frac{t}{10})(\sqrt{t+1}+1)}{(\sqrt{t+1}-1)(\sqrt{t+1}+1)}=[/m]

[m]=\lim_{t \to 0 }\frac{lg(1+\frac{t}{10})(\sqrt{t+1}+1)}{t}=[/m]

[m]=\lim_{t \to 0 }\frac{lg(1+\frac{t}{10})}{t}\cdot (\sqrt{t+1}+1)=[/m]

предел произведения равен произведению пределов:

[m]=\lim_{t \to 0 }\frac{lg(1+\frac{t}{10})}{t}\cdot\lim_{t \to 0 } (\sqrt{t+1}+1)[/m]

см. приложение ( следствия из второго замеч. предела a=10)

=[m]\frac{ln10}{10}\cdot (\sqrt{1}+1)=\frac{2ln10}{10}[/m]

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК