Задача 39309 ...

vk50803477

2019-09-09 22:19:51

Найдите неопределенный интеграл:
2. ∫dx/(x√(x^(2)–1)).

sova

2019-09-09 22:36:49

★

Замена переменной
[m]\frac{1}{x}=t[/m]

[m]x=\frac{1}{t}[/m]

[m]dx=-\frac{dt}{t^2}[/m]

[m]\sqrt{x^2-1}=\sqrt{\frac{1}{t^2}-1}=\frac{\sqrt{1-t^2}}{t}[/m]


[m]\int \frac{dx}{x\sqrt{x^2-1}}=-\int \frac{dt}{\sqrt{1-t^2}}=-arcsint+C=[/m]

[m]=-arcsin\frac{1}{x}+C[/m]