Задача 51988 Исследовать на непрерывность функции,...
Условие
Решение
На (–1;0) функция непрерывна, так как y=3x+2 непрерывна на (– ∞ ;+ ∞ )
На (0;+ ∞ ) функция непрерывна, так как y=2 непрерывна на (– ∞ ;+ ∞ )
Значит, надо исследовать непрерывность функции в точках х=–1 и х=0
х=0
Находим предел слева:
limx →–1 –0f(x)=limx →–1 –0(–x2+2)=–1+2=1
Находим предел справа:
limx → –1+0f(x)=limx → –1+0(3x+2)=–1
предел слева ≠ пределу справа
Значит, не существует предела функции в точке х=–1
Определение непрерывности не выполняется
х=–1 – точка разрыва первого рода
В точке существует конечный скачок
х=0
Находим предел слева:
limx → –0f(x)=limx → –0(3x+2)=2
Находим предел справа:
limx → +0f(x)=limx → +0(2)=2
предел слева = пределу справа
Предел в точке x=1 существует и равен значению функции в этой точке
х=1 – точка непрерывности
2.
|x+6|=–x–6, при x <–6
|x+6|=x+6, при x >–6
[m]y=\left\{\begin{matrix} -1, x<-6\\1,x>-6 \end{matrix}\right.[/m]
Функция непрерывна на (– ∞ ;–6) и на (–6;+ ∞ )
В точке х=–6 функция имеет разрыв первого рода
предел слева ≠ пределу справа
Значит, не существует предела функции в точке х=–1
Определение непрерывности не выполняется
В точке существует конечный скачок
