Задача 28076 Найти площадь фигуры, ограниченной...

u3117385187

29.05.2018

Найти площадь фигуры, ограниченной прямыми: y=x+1, y=3x+1, y=9-x

SOVA

29.05.2018

Строим три прямые по точкам.
Получаем задание на клетчатой бумаге.
Разбить серый треугольник на два, я разбила так: общее основание белого цвета 4; высоты
(синего цвета, каждая 2)
S=(1/2)*4*2+(1/2)*4*2=4*2=8

Через интеграл:

S=∫^(2)_(0)(3x+1-x-1)dx+∫^(4)_(2)(9-x-x-1)dx=

=∫^(2)_(0)(2x)dx+∫^(4)_(2)(8-2x)dx=

=x^2|^2_(0)+(8x-x^2)|^(4)_(2)=

=4+(8*4-4^2-8*2+2^2)=4+4=8

vk397114329

30.05.2018

Координаты точек пересечения прямых:
A(0;1);B(2;7); C(4;5).
Найдем длины полученных сторон треугольника:
с=sgrt((2-0)^2+(7-1)^2=sgrt(40)
a=sgrt(4-2)^2+(7-5)^2=sgrt(8).
b=sgrt(4-0)^2+(5-1)^2=sgrt(32)
Замечаем,что этот треугольник прямоугольный, так как
c^2=a^2+b^2. 40=8+32
Находим площадь прямоугольного треугольника:
S=1/2*a*b. S=1/2*sgrt(8)*sgrt(32)==1/2*16=8.
Ответ:8