Задача 31588 1+y'+y+xy' = 0 y ''' =...

vk336396281

2018-12-05 11:28:36

1+y'+y+xy' = 0

y ''' = cosx-2x

y''-4y'+20y=0

sova

2018-12-05 11:57:12

★

y`*(1+x)=-(1+y) - уравнение с разделяющимися переменными.
dy/(1+y)=-dx/(1+x)
∫ dy/(1+y)= -∫ dx/(1+x)

ln|1+y|=-ln|1+x|+lnC
1+y=C/(1+x) - о т в е т

y``= ∫ y```(x)dx= ∫ (cosx - 2x)dx = sinx - x^2 + C_(1)

y`= ∫ y``(x)dx= ∫ ( sinx - x^2 + C_(1))dx= -cosx - (x^3/6) +C_(1)x+ C_(2)

y= ∫ y`(x)dx = ∫ ( -cosx - (x^3/6) +C_(1)x+ C_(2))dx=

= -sinx - (x^4/24)+C_(1)x^2/2 + C_(2)x+ C_(3)


Характеристическое уравнение:

k^2-4y+204=0
D=(-4)^2-4*204=-800
k_(1)=(4- i*20sqrt(2))/2=2-i*10sqrt(2)

k_(2)=(4+ i*20sqrt(2))/2=2+i*10sqrt(2)

Общее решение имеет вид ( см. таблицу)
y=e^(2x)*(C_(1)cos(10sqrt(2))x+C_(2)sin(10sqrt(2)x)