Задача 9335 Решите неравенство 1/(2-x)+5/(2+x)...

diana79

30 мая 2016 г.

Решите неравенство 1/(2–x)+5/(2+x) ≤ 3

SOVA

30 мая 2016 г.

★

Приводим к общему знаменателю:
(2+х+5(2–x)–3(2–x)(2+x))/(2–x)(2+x)≤0;
(2+x+10–5x–12+3x²)/(2–x)(2+x)≤0;
(3x²–4x)/(2–x)(2+x)≤0;
x(3х–4)/(2–x)(2+x)≤0;
Решаем методом интервалов:
Находим нули числителя: х(3х–4)=0
х=0 и х=4/3
и отмечаем закрашенным кружком на числовой оси ох,
находим нули знаменателя
х=–2 и х=2
и отмечаем пустым кружком.Расставляем знаки
при х=10 получаем знак –, далее знаки чередуем влево
+–+–
на (–беск;–2) знак –;
на [0;4/3]знак –;
на (2; + беск) знак –.
О т в е т.(–беск;–2)U[0;4/3]U (2; + беск).