Задача 16050 log(1/3)log(0,2)log(32) (x+1)/(x+7) < 0...
Условие
Решение
{(x+1)/(x+7) > 0;
{log_(32)(x+1)/(x+7) > 0 ⇒ (x+1)/(x+7) > 1
{log_(0,2)log_(32)(x+1)/(x+7) > 0 ⇒log_(32)(x+1)/(x+7) < 1⇒ (x+1)/(x+7) < 32
{(x+1)/(x+7) < 32
{(x+1)/(x+7) > 1
{x < -223/31
{x < -7
x < -223/31
0=log_(1/3)1
Логарифмическая функция с основанием (1/3) убывающая, поэтому
log_(0,2)log_(32)(x+1)/(x+7) > 1
1=log_(0,2)0,2
Логарифмическая функция с основанием (0,2) убывающая, поэтому
log_(32)(x+1)/(x+7) < 0,2
0,2*1=0,2*log_(32)32=log_(32)32^(0,2)
log_(32)(x+1)/(x+7) < log_(32)32^(0,2)
Логарифмическая функция с основанием (32) возрастающая, поэтому
(х+1)/(х+7) < 2 ( 32^(0,2)=32^(1/5)=(2^(5))^(1/5)=2)
(х+1-2х-14)/(х+7) < 0
(-x-13)/(x+7) < 0
(x+7)(x+13) > 0
x < -13 или х > -7
С учетом ОДЗ получаем ответ.
x < -13
О т в е т. (- бесконечность;-13)