Задача 34198 Решить логарифмическое уравнение: 1)...

vk280770680

5 марта 2019 г. в 15:51

Решить логарифмическое уравнение:

1) log₃(x–7) = 0
2) log₂(x²–3x+10) = 3
3) (1/2)lg(5x–4) + lg√x+1 = 2+lg0,18

sova

5 марта 2019 г. в 19:34

★

Тема. Простейшие логарифмические уравнения.

1) По определению логарифма
x–7=3⁰
x–7=1
x=8
Проверка:
log₃(8–7)=log₃1=0 – верно

О т в е т. 8

2)
x²–3x+10=2³
x²–3x+2=0
D=9–4·2=1
x₁=(3–1)/2=1; x₂=(3+1)/2=2.
Проверка:
x=1
log₂(1²–3·1+10)=log₂8=3– верно
x=2
log₂(2²–3·2+10)=log₂8=3– верно

О т в е т. 1; 2

3)
ОДЗ:
{5x–4 > 0 ⇒ x > 0,8
{x+1 > 0 ⇒ x > –1

ОДЗ: х > 0,8

lg√x+1=lg(x+1)^1/2=(1/2)lg(x+1)

(1/2)lg(5x–4)+(1/2)lg(x+1)=lg100+lg0,18
Умножаем уравнение на 2

lg(5x–4)+lg(x+1)=2·(lg100+ lg0,18)
Сумму логарифмов заменим логарифмом произведения

lg(5x–4)·(x+1)=lg18²

(5x–4)(x+1)=324
5x²+x–328=0
D=1+20·328=6561=81²
x₁=(–1–81)/10= – 8,2; x₂=(–1+81)/10=8

x₁ не удовлетворяет ОДЗ
О т в е т. 8