Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 39620 четырехугольник, диагонали которого...

Условие

четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны, имеет площадь, равную 36 см^2. [blue]найдите длины диагоналей, если их отношение равно 4/9.[/blue]

математика 8-9 класс 3255

Решение

S_(четырехугольника ABCD)=[m]\frac{AC\cdot BD}{2}\cdot sin ∠ AOB[/m]

Так как AC ⊥ BD ⇒ sin ∠ AOB=1

и

S_(четырехугольника ABCD)=[m]\frac{AC\cdot BD}{2}[/m]

Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда
BD=4x
AC=9x

и BD:AC=4:9

36=[m]\frac{9x\cdot 4x}{2}[/m]

x^2=2

x=sqrt(2)

BD=[b]4sqrt(2)[/b]
AC=[b]9sqrt(2)[/b]

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК