Задача 35130 Дано уравнение линии F(x, y) = 0....

vk92299033

30 марта 2019 г. в 14:00

Дано уравнение линии F(x, y) = 0. Построить линию, записав это уравнение в нормальной форме. Записать координаты фокусов. Если эта линия окажется параболой, то записать уравнение директрисы.

14. 4x² – 9y² –16x + 18y – 29 = 0.

sova

30 марта 2019 г. в 14:15

★

Выделяем полные квадраты
(4x²–16x)–(9y²–18y)–29=0
4(x²–4x+4)–9(x²–2y+1)–16+9–29=0
4(x–2)²–9(y–1)²=36

(x–2)²/9 – (y–1)²/4 = 1 – уравнение гиперболы, с центром в (2;1)

a²=9
b²=4
c²=a²+b²=9+4=13


Координаты фокусов
F₁ (2–√13;0)
F₂ (2+√13;0)