Задача 51087 ...

marcuslin

2020-05-21 11:26:32

Помогите,очень нужно
(6*9^(х+1)-810)/81^(x)-81 ≥ 1

sova

2020-05-21 11:45:58

★

[m]\frac{6\cdot 9^{x+1}-810}{81^{x}-81} ≥ 1[/m]


[m]\frac{6\cdot 9^{x}\cdot 9-810}{81^{x}-81} -1≥ 0[/m]


[m] \frac{54\cdot 9^{x}-810-81^{x}+81}{81^{x}-81} ≥ 0[/m]

[i]Меняем знак в числителе и знак неравенства[/i]


[m] \frac{(9^{x})^2-54\cdot 9^{x}+729}{81^{x}-81} ≤ 0[/m]


[m] \frac{(9^{x}-27)^2}{81^{x}-81} ≤ 0[/m]

Применяем метод интервалов:

Находим нули числителя:
[m]9^{x}-27=0[/m]

[m]x=log_{9}27=\frac{3}{2}=1,5[/m]

Отмечаем на числовой прямой закрашенным кружком ( я ставлю квадратные скобки)

Находим нули знаменателя:
[m]81^{x}-81=0[/m]

[m]x=1[/m]

Отмечаем на числовой прямой Незакрашенным кружком

( ставлю круглые скобки)


__-___ (1) ___+__ [1,5] __+__


О т в е т. (- ∞;1 )U{1,5}