Задача 25509 Найти наибольший член разложения бинома...

slava191

27.03.2018

Найти наибольший член разложения бинома (4+sqrt(13))^(10)

SOVA

27.03.2018

★

Пусть T_(k)=C^(k)_(10)*(4)^(k)*(sqrt(13))^(10-k) - наибольший член разложения данного бинома.

Тогда
{T_(k) > T_(k-1)
{T_(k) > T_(k+1)

T_(k-1)=C^(k-1)_(10)*(4)^(k-1)*(sqrt(13))^(10-k+1)=
=(10!/(k-1)!*(10-k+1)!)4^(k-1)*(sqrt(13))^(10-k+1)

T_(k)=C^(k)_(10)*(4)^(k)*(sqrt(13))^(10-k)=
=(10!/(k)!*(10-k)!)4^(k)*(sqrt(13))^(10-k)

T_(k+1)=C^(k+1)_(10)*(4)^(k+1)*(sqrt(13))^(10-k-1)=
=(10!/(k+1)!*(10-k-1)!)4^(k+1)*(sqrt(13))^(10-k-1)

{(4/k) > sqrt(13)/(10-k+1) ⇒ k < 44/(sqrt(13)+4) ≈ 5,785
{sqrt(13)/(10-k) > 4/(k+1) ⇒ k > (40-sqrt(13))/(sqrt(13)+4) ≈ 4,785

k=5

T_(5)=C^5_(10)4^5*(sqrt(13))^5=
=252*1024*169sqrt(13)