Задача 42477 ...

zeghn8

2019-12-10 21:37:03

Для каждого значения параметра а найдите все решения неравенства sqrt(x-a) ≥ 2x+1.

sova

2019-12-10 22:26:59

★

1.
{если 2x+1 ≥ 0, то возводим в квадрат
{(sqrt(x-a))^2 ≥ (2x+1)^2

2.
{если 2х+1 < 0, то
{ неравенство верно при любых х, таких, что x-a ≥0


1.
{x ≥ -0,5
{x-a ≥ 4x^2+4x+1 ⇒ 4x^2+3x+a+1 ≤ 0 ⇒ D
D<0 неравенство верно при любом х ⇒ решение x ≥ -0,5
D=0 неравенство верно при одном значении, надо чтобы это решение удовлетворяло первому неравенству
D>0 неравенство верно при x_(1) ≤ x ≤ x_(2)надо чтобы это решение удовлетворяло первому неравенству

и тогда получаем ответ

2.
{x <-0,5
{ x ≥ a ⇒

a ≤ x<-0,5 ⇒ a <-0,5 неравенство верно при любом х

О т в е т. объединение ответов первого и второго случаев