Задача 24677 Три станка штампуют однотипные детали....

slava191

3 июля 2018 г. в 00:00

Три станка штампуют однотипные детали. Первый вырабатывает 45% всех деталей, второй – 35%, третий – 20%. При этом–каждый из станков штампует нестандартных деталей в среднем соответственно 2,5%; 2%; 1,5%. Найти вероятность того, что наудачу взятая со склада деталь стандартна.

SOVA

3 июля 2018 г. в 00:00

★

Введем полную группу независимых гипотез:
H_i –''Деталь изготовлена на i –ом станке), i =1,2,3 .

Найдем вероятности гипотез
р(Н₁)=0,45
р(Н₂)=0,35
р(Н₃)=0,2

p(H₁)+p(H₂)+p(H₃)=1

Событие A – (деталь стандартна).
Даны вероятности нестандартности:
0,025; 0,02; 0,015
Значит вероятности стандартности деталей
р(А/H₁)=1–0,025=0,975
р(А/H₂)=1–0,02=0,98
р(А/H₃)=1–0,015=0,985

Вероятность события A найдем по формуле полной вероятности:

p(A)=p(H₁)·р(А/H₁)+p(H₂)·р(А/H₂)+p(H₃)·р(А/H₃)=0,45·0,975+0,35·0,98+0,2·0,985=
=0,43875+0,343+0,197=
=0,97875