Задача 24677 Три станка штампуют однотипные детали....

slava191

07.03.2018

Три станка штампуют однотипные детали. Первый вырабатывает 45% всех деталей, второй - 35%, третий - 20%. При этом-каждый из станков штампует нестандартных деталей в среднем соответственно 2,5%; 2%; 1,5%. Найти вероятность того, что наудачу взятая со склада деталь стандартна.

SOVA

07.03.2018

★

Введем полную группу независимых гипотез:
H_(i) -''Деталь изготовлена на i -ом станке), i =1,2,3 .

Найдем вероятности гипотез
р(Н_(1))=0,45
р(Н_(2))=0,35
р(Н_(3))=0,2

p(H_(1))+p(H_(2))+p(H_(3))=1

Событие A - (деталь стандартна).
Даны вероятности нестандартности:
0,025; 0,02; 0,015
Значит вероятности стандартности деталей
р(А/H_(1))=1-0,025=0,975
р(А/H_(2))=1-0,02=0,98
р(А/H_(3))=1-0,015=0,985

Вероятность события A найдем по формуле полной вероятности:

p(A)=p(H_(1))*р(А/H_(1))+p(H_(2))*р(А/H_(2))+p(H_(3))*р(А/H_(3))=0,45*0,975+0,35*0,98+0,2*0,985=
=0,43875+0,343+0,197=
=0,97875