Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 24409 ...

Условие

[block](9^x-2*3^x-1)/(3^x-1) + (2*3^x-6)/(3^x-3) ≤ 3^x+1[/block]

математика 10-11 класс 674

Решение

Замена переменной
3^x=t
t > 0
9^x=t^2

(t^2-2t-1)/(t-1)+(2t-6)/(t-3) меньше или равно t+1

(t^2-2t-1)/(t-1)+2*(t-3)/(t-3) меньше или равно t+1

{(t^2-2t-1)/(t-1)+2 меньше или равно t+1
{t ≠ 3

{(t^2-2t-1)/(t-1) меньше или равно t-1
{t ≠ 3

{((t^2-2t-1)- (t-1)^2)/(t-1) меньше или равно 0
{t ≠ 3

{(-2/(t-1) меньше или равно 0 ⇒ t-1 > 0 ⇒ t > 1
{t ≠ 3

1 < t < 3 или t > 3
1 < 3^x < 3 или 3^x > 3

О т в е т . (0;1)U(1;+ бесконечность

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК