Задача 32513 ...

vk40889533

2 января 2019 г. в 16:24

Исследовать данную функцию и построить график:
у = (x²–4) ∙ (х +3)

sova

2 января 2019 г. в 18:54

Область определения: (– ∞ ;+ ∞ )
Находим производную
y`=(u·v)`=u`·v+u·v`=
=(x²–4)`·(x+3)+(x<sup>2</sup>–4)·(x+3)`=2x·(x+3)+(x²–4)·1=
=3x²+6x–4

y`=0
3x²+6x–4=0
D=36+48=84
x₁=(–6–2√21)/6=–1–(√21/3) или х₂=(–6+2√21)/6=–1+(√21/3)

Расставляем знак производной:

__+___ (–1–(√21/3)) ____–_____ (–1+(√21/3)) ___+___


На (– ∞ ; (–1–(√21/3)) и на ((–1+(√21/3)) ;+ ∞ )
функция возрастает
на ((–1–(√21/3) ; (–1+(√21/3))
функция убывает

x=–1–(√21/3) – точка максимума
x=–1+(√21/3) – точка минимума

y``=6x+6
x=–1 – точка перегиба