Задача 22385 Дан набор из 239 таких чисел, что если...

u5141214154

14.01.2018

Дан набор из 239 таких чисел, что если каждое число в наборе заменить на сумму остальных чисел, то получится тот же набор. Найдите произведение всех чисел набора.

SOVA

15.01.2018

★

Обозначим сумму всех чисел S.
x_(1)+x_(2)...+x_(239)=S

Заменяем
x_(1) на S - x_(1)
x_(2) на S - x_(2)
…
x_(239) на S - x_(239)

Получаем
(S - x_(1))+( S - x_(2))+...+( S - x_(239))=S
239S-S=S
237S=0

S=0

Находим произведение
x_(1)*x_(2)*...*x_(239)=(S-x_(1))(S-x_(2))…(S-x_(239)) x_(1)*x_(2)*...*x_(239)=(0-x1)(0-x2)*…(0-x2009)
x_(1)*x_(2)*...*x_(239)=- x_(1)*x_(2)*...*x_(239)
2*x_(1)*x_(2)*...*x_(239)=0
x_(1)*x_(2)*...*x_(239)=0
О т в е т.x_(1)*x_(2)*...*x_(239)=0