Задача 22977 А)Sin4x/cos2x=2sinx б) на промежутке...
Условие
математика 10-11 класс
8128
Решение
★
Уравнение принимает вид
2sin2x*cos2x/(сos2x)=2sinx
{2sin2x=2sinx
{cos2x ≠ 0 ⇒ 2x≠ (Pi/2)+Pim, m ∈ Z ⇒
x≠ (Pi/4)+(Pi/2)m, m ∈ Z
Решаем первое уравнение системы
2sin2x=2sinx;
4sinxcosx-2sinx=0
2sinx*(2cosx-1)=0
sinx=0 или 2cosx-1=0
sinx=0 ⇒ x=Pik, k ∈ Z
2cosx-1=0 ⇒ cosx=1/2 ⇒ x= ± (Pi/3)+2Pin, n ∈ Z
а) О т в е т. Pik, ± (Pi/3)+2Pin, k, n ∈ Z
б) Указанному промежутку принадлежат корни
-Pi/3; 0; Pi/3