Задача 26904 3.59) |x^3+1| больше или равно 1+x...

slava191

29.04.2018

3.59) |x^3+1| больше или равно 1+x

SOVA

29.04.2018

★

|x^3+1| больше или равно x+1
|(x+1)|*|(x^2-x+1)| больше или равно x+1
x^2-x+1 > 0 при любом х
|(x^2-x+1)|=x^2-x+1

|x+1|*(x^2-x+1)-(x+1) больше или равно 0

1)
При x < -1
|x+1|=-x-1

(x+1)*(-x^2+x-1-1) больше или равно 0
(x+1)(x^2-x+2) меньше или равно 0
⇒ x+1 меньше или равно 0 ⇒ x меньше или равно -1
так как x^2-x+2 больше или равно 0 при любом х, D < 0
о т в е т. 1) (-бесконечность; -1)

2)
При x больше или равно -1
|x+1|=x+1

(x+1)*(x^2-x+1-1) больше или равно 0
(x+1)(x^2-x) больше или равно 0
_-__ [-1] __+__ [0] __-___ [1] __+___
о т в е т. 2) [-1;0] U[1;+ бесконечность )

О т в е т. (- бесконечность;0] U[1;+ бесконечность )