Задача 26904 3.59) |x^3+1| больше или равно 1+x...

slava191

29 апреля 2018 г.

3.59) |x³+1| ≥ 1+x

SOVA

29 апреля 2018 г.

★

|x³+1| ≥ x+1
|(x+1)|·|(x²–x+1)| ≥ x+1
x²–x+1 > 0 при любом х
|(x²–x+1)|=x²–x+1

|x+1|·(x²–x+1)–(x+1) ≥ 0

1)
При x < –1
|x+1|=–x–1

(x+1)·(–x²+x–1–1) ≥ 0
(x+1)(x²–x+2) ≤ 0
⇒ x+1 ≤ 0 ⇒ x ≤ –1
так как x²–x+2 ≥ 0 при любом х, D < 0
о т в е т. 1) (–∞; –1)

2)
При x ≥ –1
|x+1|=x+1

(x+1)·(x²–x+1–1) ≥ 0
(x+1)(x²–x) ≥ 0
_–__ [–1] __+__ [0] __–___ [1] __+___
о т в е т. 2) [–1;0] U[1;+ ∞ )

О т в е т. (– ∞;0] U[1;+ ∞ )