Задача 35408 Составить уравнение окружности,...

vk116113879

5 апреля 2019 г. в 13:32

Составить уравнение окружности, проходящей через фокусы эллипса x² + 4y² = 4 и имеющей центр в его «верхней» вершине.

sova

5 апреля 2019 г. в 13:46

★

(x²/4)+y²=1
a=2; b=1
Верхняя вершина (0;1)
a>b, значит
b²=a²–c²
c²=a²–b²=2²–1=3
c=√3
Фокусы в точках F₁ (–√3;0) и F₂(√3;0)

Уравнение окружности с центром (x_o;_o) и радиусом R
имеет вид:
(x–x_o)²+(y–y_o)²=R²

По условию центр окружности в точке (0;1)
Тогда уравнение окружности:
x²+(y–1)²=R²

По условию
точки F₁ (–√3;0) и F₂(√3;0)
лежат на окружности, значит координаты точек удовлетворяют уравнению:

√3²+(0–1)²=R²
R²=4
R=2
О т в е т. x²+(y–1)²=4