Задача 45978 1. Диагональ BD разделила прямоугольник...

wirma

2020-04-04 16:10:15

1. Диагональ BD разделила прямоугольник ABCD на два треугольника. Найдите меньший угол между биссектрисами острых углов треугольника BCD.

2. Дана окружность, радиус которой равен 23. Градусная мера вписанного в эту окружность угла равна 30градусов. Найдите длину хорды, на которую опирается этот угол.

Спасибо за помощь заранее.

sova

2020-04-04 16:59:34

★

1)
Треугольник BCD - прямоугольный. Сумма острых углов равна 90 ° . Биссектриса каждого острого угла делит острый угол пополам.
Значит, сумма острых углов треугольника, образованного биссектрисами равна 45 °
Третий угол
180 ° -45 ° =135 °

2) Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
Вписанный угол АВС равен 30 °
Значит дуга АС равна 60 °
Центральный угол АОВ измеряется дугой АС

Тогда центральный угол АОВравен 60 °
Треугольник АОВ равносторонний
АО=ВО=АВ=R=23 длина хорды равна радиусу