Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 41632 Из 10 изделий 3 имеют скрытый дефект....

Условие

Из 10 изделий 3 имеют скрытый дефект. Наугад выбрано 5 изделий Найти вероятности следующих событий: A – среди выбранных изделий 2 имеют скрытый дефект; B – среди выбранных есть хотя бы одно изделие со скрытым дефектом; C – среди выбранных не более двух изделий со скрытым дефектом.

математика ВУЗ 6756

Все решения

Испытание состоит в том, что из десяти выбирают пять.
Это можно сделать
n=C^(5)_(10)=[m]\frac{10!}{5!\cdot(10-5)!)}=\frac{6\cdot 7\cdot 8\cdot 9\cdot 10}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4 \cdot 5}=252[/m]

событие A –"среди выбранных изделий 2 имеют скрытый дефект"
10-3 =7 изделий недефектных

Наступлению события А благоприятствует

m=C^2_(3)*C^3_(7) =[m]3\frac{7!}{3!\cdot(7-3)!)}=\frac{5\cdot 6\cdot 7}{1\cdot 2\cdot 3}=35[/m]

( выбрано 2 дефектных из трех и 3 недефектных из семи недефектных)

По формуле классической вероятности
p(A)=[m]\frac{m}{n}=\frac{35}{252}[/m]


Событие B – "среди выбранных есть хотя бы одно изделие со скрытым дефектом"

Событие vector{B} – противоположно В
означает, что "среди выбранных нет ни одного изделие со скрытым дефектом", т. е все бездефектные

m=C^5_(7)=21

p(vector{B})=[m]\frac{21}{252}[/m]

Так как
p(B)+p(vector{B})=1

то
p(B)=1-p(vector{B})=1-[m]\frac{21}{252}=\frac{231}{252}[/m]


Событие C – "среди выбранных не более двух изделий со скрытым дефектом"

Событие vector{C} – противоположно В
означает, что "среди выбранных одно изделие со скрытым дефектом и 4 без дефекта или нет ни одного, а все пять без дефекта":

p(vector{C})=[m]\frac{C^{1}_{3}\cdot C^{4}_{7}+C^{0}_{3}\cdot C^{5}_{7}}{C^{5}_{10}}=[/m]
считайте самостоятельно...

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК