Задача 33746 Решить уравнения 1) sqrt(x+1) = 3 2)...

vk280770680

2019-02-20 15:38:22

Решить уравнения

1) sqrt(x+1) = 3
2) sqrt(x+3) = sqrt(5-x)
3) sqrt(x^2+2x+1) = 2x-1
остальные...

sova

2019-02-20 15:45:19

★

1.
Возводим в квадрат
x+1=9
x=8
Проверка sqrt(8+1)=3 - верно
О т в е т. 8

2.
Возводим в квадрат
x+3=5-x
2x=2
x=1
Проверка
sqrt(1+3)=sqrt(5-1) - верно.
О т в е т. 1

3.
Возводим в квадрат
x^2+2x+10=(2x-1)^2;
x^2+2x+10=4x^2-4x+1
3x^2-6x-9=0
x^2-2x-3=0
D=4-4*(-3)=16
x_(1)=-1 или x_(2)=3
Проверка
При х=-1
sqrt(1-2+10)=2*(-1)-1 - неверно, так как sqrt(9)=3 по определению корня квадратного.
При х=3
sqrt(3^2+2*3+10)=2*3-1 - верно, sqrt(25)=5
О т в е т. 3

4.
Возводим в квадрат
15+x + 2sqrt(15+x)*sqrt(3+x) + 3+x = 36
2sqrt(15+x)*sqrt(3+x) =18 -2x
Делим на 2
sqrt(15+x)*sqrt(3+x) =9 -x
Возводим в квадрат
(15+х)*(3+х)=(9-х)^2;
x^2+18x+45=x^2-18x+81
36x=36
x=1
Проверка
sqrt(15+1)+sqrt(1+3)=6 - верно
4+2=6
О т в е т. 1

5.
Перепишем
sqrt(1-2x)=sqrt(x+4)+sqrt(13+x)
Возводим в квадрат
1-2х=х+4 +2sqrt(x+4)*sqrt(13+x)+13+x
2sqrt(x+4)*sqrt(13+x)=-16-4x

sqrt(x+4)*sqrt(13+x)=-8-2x

(x+4)*(13+x)=(-8-2x)^2
x^2+17x+52=4x^2+32x+64
3x^2 + 15x + 12=0
x^2+5x+4=0
D=25-16=9
x_(1)=-4; x_(2)=-1
Проверка
х=-4
sqrt(1-2*(-4))-sqrt(13-4)=sqrt(-4+4)- верно
sqrt(9) - sqrt(9) = 0

x=-1
sqrt(1-2*(-1))-sqrt(13-1)=sqrt(-1+4)- неверно
sqrt(3) - sqrt(12) = sqrt(3)

О т в е т. -4

6.
Возводим в квадрат
4х+2sqrt(3x^2+4)=(x+2)^2
2sqrt(3x^2+4)=x^2+4
Возводим в квадрат
4*(3x^2+4)=x^4+8x^2+16

x^4 -4x^2=0
x^2*(x-2)(x+2)=0
x=0; x=2; x= -2
При х=0
sqrt(0+2sqrt(4))=2 - верно, sqrt(2*2)=2
При х=2
sqrt(4*2+2sqrt(3*2^2+4))=2+2
sqrt(8+2sqrt(16))=4 - верно
При х=-2
sqrt(4*(-2)+2sqrt(3*(-2)^2+4)= -2+2 - верно

О т в е т. -2; 0; 2

В тех случаях, когда проверку сделать трудно, приходится находить ОДЗ
и при возведении в квадрат, делать оговорку, что левая и правая части неотрицательны.
Потому что из неверно равенства
-3 =3
при возведении в квадрат
получим верное
9=9