Задача 39519 6.При выполнении задания вычислить...

vk498887563

2019-09-16 19:18:34

6.При выполнении задания вычислить интеграл (см. фото), учащийся получил в ответе положительное число. Прав ли он? Если нет, то в чем заключается ошибка? Дать верное решение.

sova

2019-09-16 19:24:39

★

Функция y=1/cos^2x не является непрерывной на отрезке [π/4; 2π/3]

Это несобственный интеграл второго рода:

[m]\int_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}}\frac{1}{cos^2x}dx+\int_{\frac{\pi }{2}}^{\frac{2\pi }{3}}\frac{1}{cos^2x}dx=[/m]


[m]=(tgx)|_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}} +(tgx)_{\frac{\pi }{2}}^{\frac{2\pi }{3}}=[/m]


Интеграл расходится, так как tgx при x → (π/2) -0 равен + ∞


при x → (π/2) +0 равен - ∞