Задача 12385 а) Найдите корень уравнения...

slava191

19.12.2016

а) Найдите корень уравнения 2^(sin^2x)+2^(cos^2x)=3
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку (3Pi/2;3Pi)

SOVA

19.12.2016

★

сos^2x=1-sin^2x;
2^(sin^2x)+2^(1-sin^2x)=3;
2^(sin^2x)+2*2^(-sin^2x)=3.
Замена переменной
2^(sin^2x)=t, t > 0
2^(-sin^2x)=1/t
t+(2/t)=3,
t^2-3t+2=0
D=9-8=1
t=1 или t=2
2^(sin^2x)=1 ⇒ sin^2x=0 ⇒sinx=0 ⇒ x=πk, k∈Z
2^(sin^2x)=2 ⇒ sin^2x=1 ⇒
sinx=1 или sinx =-1
x=(π/2)+2πn, n∈Z или x=(-π/2)+2πm, m∈Z

Б) Указанному интервалу принадлежат корни
2π; 5π/2.

О т в е т. x=πk,(π/2)+2πn,(-π/2)+2πm, k,n, m∈Z
Все ответы можно записать в виде одного:х=πn/2, n- целое( см. рис.2)


Б) 2π; 5π/2- корни уравнения, принадлежащие интервалу (3π/2;3π).