Задача 46288 Найти точки экстремума функции двух...

leralera_0705

2020-04-07 12:02:54

Найти точки экстремума функции двух переменных и исследовать их характер
Фото)

sova

2020-04-07 12:16:57

★

z`_(x)=3x^2-6y-39
z`_(y)=2y-6x+18

Находим стационарные точки - точки, в которых частные производные равны 0

Решаем систему уравнений:
{3x^2-6y-39=0
{2y-6x+18=0 ⇒ y=3x-9 и подставляем в первое

3x^2-6*(3x-9)-39=0

находим точки (x_(o));y_(o))

Затем исследуем каждую точку с помощью достаточного условия.

Для этого находим частные производные:

z``_(xx)=(3x^2-6y-39)`_(x)=12x

z``_(уу)=(2y-6х+18)`_(у)=2

z``_(xy)=(3x^2-6y-39)`_(y)=-6


Считаем эти производные в найденных точках:

A=z``_(xx)(x_(o)y_(o))=12x_(o)

B=2

C=-6

Δ=АВ-C^2

Если Δ>0 есть экстремум , если А=12x_(o) < 0, то максимум

если А=12x_(o) > 0, то минимум