Задача 21958 dx/(3+sqrt(x+1))...
Условие
математика
560
Решение
★
sqrt(х+1)=t
x+1=t^2
d2tdt
При х=15 sqrt(1+15)=sqrt(16) t=4
При х=24 sqrt(1+24)=sqrt(25) t=5
∫ ^(5)_(4)tdt/(3+t)=∫ ^(5)_(4)(t+3-3)dt/(3+t)=
=∫ ^(5)_(4)(1-(3/(3+t)))dt=(t-3ln|3+t|)|^(5)_(4)=
=(5-4)-3(ln(3+5)-3ln(3+4))=1-3ln(8/7)