Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 23291 11.1.28) Найти линии уровня функции...

Условие

11.1.28) Найти линии уровня функции z=sqrt(xy)

математика ВУЗ 9789

Решение

Для лучшего понимания этого термина сравнивают ось Оz с высотой: чем больше значение «зет» – тем больше высота, чем меньше значение «зет» – тем высота меньше (высота может быть и отрицательной).

Образно говоря, линии уровня – это горизонтальные «срезы» поверхности на различных высотах. Данные «срезы» ( сечения) проводятся плоскостями , после чего проецируются на плоскость ХОУ.

Линии уровня помогают выяснить, как выглядит та или иная поверхность без построения трёхмерного чертежа!


Область определения xy больше или равно 0 ⇒
линии уровня в 1-ой и 3-ей четвертях

z больше или равно 0 ⇒ h больше или равно 0

При
h=0
sqrt(xy)=0
xy=0
x=0 или у=0
Линия уровня на высоте h=0 - оси Ох и Оу

При
h=1
sqrt(xy)=1
xy=1 ⇒ y=1/x - гипербола
Линия уровня на высоте h=1 - гипербола у=1/x

При
h=2
sqrt(xy)=2
xy=4 ⇒ y=4/x - гипербола
Линия уровня на высоте h=2 - гипербола у=4/x

см. рис.

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК