Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 29205 Подробное решение ...

Условие

Подробное решение

математика 10-11 класс 725

Все решения

ОДЗ:
{x > 0;
{x ≠1

Так как
[b] 9^(log_(6)x)=x^(log_(6)9)[/b]
в чем легко убедиться прологарифмировав выражение по основанию 6 и применив свойства логарифма степени
log_(6)9^(log_(6)x)=log_(6)x^(log_(6)9);
log_(6)x * log_(6)9 = log_(6)9* log_(6)x - верно

Неравенство принимает вид
9^(log_(6)x) +2*9^(log_(6)x) < 3*x^(2log_(x)3).

3*9^(log_(6)x) < 3*x^(log_(x)3^2).

Делим на 3 и применяем основное логарифмическое тождество

9^(log_(6)x) < 9

Показательная функция c основанием 9 > 1 возрастает, поэтому

[b] log_(6) x < 1 [/b]

1=log_(6)6

[b]log_(6) x < log_(6)6 [/b]

Логарифмическая функция с основанием 6 > 1 возрастает, поэтому

x < 6

С учетом ОДЗ решение неравенства (0;1)U(1;6)

Наибольшее целое x=5

О т в е т. 5

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК