{x > 0;
{x ≠1
Так как
[b] 9^(log_(6)x)=x^(log_(6)9)[/b]
в чем легко убедиться прологарифмировав выражение по основанию 6 и применив свойства логарифма степени
log_(6)9^(log_(6)x)=log_(6)x^(log_(6)9);
log_(6)x * log_(6)9 = log_(6)9* log_(6)x - верно
Неравенство принимает вид
9^(log_(6)x) +2*9^(log_(6)x) < 3*x^(2log_(x)3).
3*9^(log_(6)x) < 3*x^(log_(x)3^2).
Делим на 3 и применяем основное логарифмическое тождество
9^(log_(6)x) < 9
Показательная функция c основанием 9 > 1 возрастает, поэтому
[b] log_(6) x < 1 [/b]
1=log_(6)6
[b]log_(6) x < log_(6)6 [/b]
Логарифмическая функция с основанием 6 > 1 возрастает, поэтому
x < 6
С учетом ОДЗ решение неравенства (0;1)U(1;6)
Наибольшее целое x=5
О т в е т. 5