Задача 42643 ...

vk211163477

2019-12-15 11:05:18

4) lim (1/(x - 2) - x/(x^2 - 4))
x -> 2

5) lim (sqrt(x) - x) / (x - 1)
x -> 1

6) lim x * (sqrt(x^2 - 1) - x))
x -> +∞

sova

2019-12-15 14:59:41

4) приводим выражение в скобках к общему знаменателю:

[m]=\lim_{x \to 2}\frac{x+2-x}{x^2-4}=\lim_{x \to 2}\frac{2}{x^2-4}=\infty[/m]


5)Неопределенность (0 /0 )

Раскладываем и числитель и знаменатель
на множители:
[m]\lim_{x \to 1}\frac{\sqrt{x}\cdot (1-\sqrt{x})}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}[/m]

Cокращаем на (sqrt(x)-1)

[m]\lim_{x \to 1}\frac{(-\sqrt{x})}{\sqrt{x}+1}=-\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{1}+1}=-\frac{1}{2}[/m]