Задача 49747 Математика 15 задание . профиль ...

tunerokkk

2020-05-10 20:05:59

Математика 15 задание . профиль

sova

2020-05-10 21:23:58

[m]\frac{7^{x}+1}{7\cdot 7^{2x}-50\cdot 7^{x}+7}+\frac{1}{25} ≥ 0[/m]

[m]\frac{25\cdot (7^{x}+1)+(7\cdot 7^{2x}-50\cdot 7^{x}+7)}{25\cdot (7\cdot 7^{2x}-50\cdot 7^{x}+7)} ≥ 0[/m]

[m]\frac{25\cdot 7^{x}+25+7\cdot 7^{2x}-50\cdot 7^{x}+7}{25\cdot (7\cdot 7^{2x}-49\cdot 7^{x}-7^{x}+7)} ≥ 0[/m]


[m]\frac{7\cdot 7^{2x}-25\cdot 7^{x}+32}{25\cdot (7\cdot 7^{x}\cdot ( 7^{x}-7)-(7^{x}-7))} ≥ 0[/m]

[m]\frac{7\cdot 7^{2x}-25\cdot 7^{x}+32}{25\cdot (7^{x}-7)\cdot(7\cdot 7^{x}-1)} ≥ 0[/m]

Числитель

[m]7\cdot 7^{2x}-25\cdot 7^{x}+32>0[/m], так как D=(-25)^2-4*7*32 <0

Значит знаменатель

[m](7^{x}-7)\cdot(7\cdot 7^{x}-1) > 0[/m]

Решаем методом интервалов:

[m]7^{x}-7=0[/m] или [m]7\cdot 7^{x}-1=0[/m]

[m]7^{x}=7[/m] или [m]7\cdot 7^{x}=1[/m]

[m]x=1[/m] или [m] 7^{x}=7^{-1}[/m] ⇒ x=-1

Расставляем знаки:

__[red]+[/red]___ (-1)___-___ (1)__[red]+[/red]__

О т в е т. (- ∞ ;-1) U (1;+ ∞ )