Задача 20698 Построить график функции с помощью...

vk133025844

09.12.2017

Построить график функции с помощью производной первого порядка

SOVA

10.12.2017

★

D(y)= (- бесконечность ;3/4) U(3/4; + бесконечность )

y`=((x^2-11)`*(4x-3)-(4x-3)`*(x^2-11))/(4x-3)^2=

=(2x*(4x-3)-4*(x^2-11))/(4x-3)^2=

=(2x^2-6x+44)/(4x-3)^2 > 0 при любом х ≠ 3/4
Так как дискриминант квадратного трехчлена в числителе
D=36-4*2*44 < 0

Значит функция возрастает на всей области определения
Не имеет экстремумов.
Прямая х=3/4 - вертикальная асимптота.
Горизонтальных асимптот нет
lim_ (x⇒бесконечность )f(x)= бесконечность.
k= lim_ (x⇒бесконечность )f(x)/x=(1/4)
b=lim_ (x⇒бесконечность )(f(x)-(1/4)x) =
=lim_ (x⇒бесконечность )(3x-44)/(4-3x)=(3/4)
Прямая у=(1/4)х-(3/4) - наклонная асимптота.
См. рисунок