Задача 42444 18. Найдите все значения а, при каждом...

vk266755124

2019-12-10 09:28:17

18. Найдите все значения а, при каждом из которых система

{-x - 3y + 2z = x^2 + 3y^2
{ x - 3y - 4z = а

имеет единственное решение.

sova

2019-12-10 16:39:30

★

Выразим z из второго:

z=(х-3у-а)/4

и подставим в первое:

-x-3y+((x-3y-a)/2)=x^2+3y^2

-2x-6y+x-3y-a =2x^2+3y^2

(2x^2+x)+(3y^2+9y)+a=0

2*(x^2+(1/2)x+(1/4)^2)+3*(y^2+2*(3/2)y+(9/4))-2*(1/16)-3*(9/4)+a=0

2*(x+(1/4))^2+3*(y+(3/4))=(55/8)-a

Это уравнение имеет ед решение
x=-1/4
y=-3/4
при а=55/8

z=((1/4)+(9/4)-(55/8))/4=-35/32

О т в е т. 55/8