Пусть случайная величина Х - число отказавших приборов.
Х может принимать значения 0, 1, 2, 3 или 4.
Составим закон распределения этой дискретной случайной величины.
Считаем вероятность наступления каждого значения случайной величины.
Так как по условию
p_(1)=0,3; p_(2) = 0,4; p_(3) = 0,5; p_(4) = 0,6, то
q_(1)=1-p_(1)=1-0,3=0,7;
q_(2)=1-p_(2)=1-0,4=0,6;
q_(3)=1-p_(3)=1-0,5=0,5;
q_(4)=1-p_(4)=1-0,6=0,4
1) значение случайной величины X=0, значит не отказал ни один прибор.
p(0)=q_(1)*q_(2)*q_(3)*q_(4)=
=0,7*0,6*0,5*0,4=0,084;
2) значение случайной величины X=1, значит отказал один из приборов.
p(1)=p_(1)*q_(2)*q_(3)*q_(4)+q_(1)*p_(2)*q_(3)*q_(4)+
+q_(1)*q_(2)*p_(3)*q_(4)+q_(1)*q_(2)*q_(3)*p_(4)=
=0,3*0,6*0,5*0,4+0,7*0,4*0,5*0,4+0,7*0,6*0,5*0,4+0,7*0,6*0,5*0,6= 0,036 + 0,056 + 0,084 + 0,126 = 0,302.
3) значение случайной величины X=2, значит отказали два прибора.
p(2)=p_(1)*p_(2)*q_(3)*q_(4)+p_(1)*q_(2)*p(3)*q_(4)+
+p_(1)*q_(2)*q_(3)*p_(4)+q_(1)*p_(2)*p_(3)*q_(4)+
+q_(1)*p_(2)*q(3)*p_(4)+q_(1)*q_(2)*p_(3)*p_(4)=
=0,3*0,4*0,5*0,4+0,3*0,6*0,5*0,4+0,3*0,6*0,5*0,6+0,7*0,4*0,5*0,4+0,7*0,4*0,5*0,6+0,7*0,6*0,5*0,6= 0,024 + 0,036 +0,054 + +0,056 + 0,084 + 0,126 = 0,38.
4) значение случайной величины X=3, значит отказали три прибора.
p(3)=p_(1)*p_(2)*p_(3)*q_(4)+p_(1)*p_(2)*q_(3)*p_(4)+
+p(1)*q_(2)*p_(3)*p_(4)+q_(1)*p_(2)*p_(3)*p_(4)=
=0,3*0,4*0,5*0,4+0,3*0,4*0,5*0,6+0,3*0,6*0,5*0,6+0,7*0,4*0,5*0,6= 0,024 + 0,036 + 0,054 + 0,084 = 0,198.
5) значение случайной величины X=4, значит отказали все приборы.
p(4)=p_(1)*p_(2)*p_(3)*p_(4)=0,3*0,4*0,5*0,6=0,036
Получаем закон распределения:
Х=0; p(0)=0,084
X=1; p(1)=0,302
X=2; p(2)=0,38
X=3; p(3)=0,198
X=4; p(4)=0,036.
Математическое ожидание:
M(X)=0*0,084+1*0,302+2*0,38+3*0,198+4*0,036=1,8
Дисперсия:
D(x)=M(X^2)-(M(X))^2=
=0*0,084+1*0,302+2^2*0,308+3^2*0,198+4^2*0,036=4,18-(1,8)^2=4,18-3,24=0,94
О т в е т. М(Х)=1,8; D(X)=0,94