Задача 21805 Исследовать функцию и построить график. ...
Условие
Решение
Вертикальных асимптот нет
2) Функция является четной.
у(-х)=(-х)^4-8*(-x)^2-5=x^4-8x^2-5
y(-x)=y(x)
3)lim_(x→ +бесконечность))f(x)=+бесконечность
lim_(x→-бесконечность)f(x)=+бесконечность.
Горизонтальных асимптот нет
Наклонной асимптоты нет, так как
k=lim_(x→бесконечность)(x^4-8x^2-5)/x=+бесконечность
4) f(x)=0
x^4-8x^2-5=0
x^2=t
t^2-8t-5=0
D=64+20=84=2sqrt(21)
x=4-sqrt(21) или x=4+sqrt(21)
(4-sqrt(21);0) и (4+sqrt(21);0) - точки пересечения с осью Ох.
При х=0 у=-5
(0;-5) - точка пересечения с осью Оу.
5)
y`=4x^3-16x;
y`=0
4x^3-16x=0
4x*(x^2-4)=0
x=-2 или x^2-4=0 ⇒х=±2
Знак производной
_-__ (-2) ___+___ (0) __–__ (2 ) __+__
x=0 – точка максимума, производная меняет знак с + на -
x=-2 и х=2 - точки минимума, производная меняет знак с - на +
Функция убывает при x∈ (-бесконечность;-2) и x∈ (0;2)
возрастает при x∈ (-2;0) и (2;+бесконечность)
у(0)=-5
y(-2)=y(2)=-21
7)y``=(4x^3-16x)`=12x^2-16
y``=0
12x^2-16=0
x= ±2 sqrt(3)/3 -точки перегиба, вторая производная при переходе через точки меняет знак .
Функция выпукла вниз на (- бесконечность ;-2sqrt(3)/3) и на (2sqrt(3)/3;+ бесконечность )
выпукла вверх на (-2sqrt(3)/2;2sqrt(3)/2)