Задача 44355 Здравствуйте, нужна помощь 7.05 не нужно...
Условие
Решение
Сумма кубов:
x^3+(5-x)^3
Обозначим ее
f(x)=x^3+(5-x)^3 - это функция, зависящая от х
Находим производную:
f`(x)=3x^2+3*(5-x)^2*(5-x)`
f`(x)=15*(2x-5)
f`(x)=0
x=5/2
О т в е т. 5/2 и 5/2
2.
Пусть АВС - равнобедренный треугольник,
АВ = ВС = а;
∠ ВАС = ∠ ВСА = α .
ВД ⊥ AC
ВД - высота и медиана и биссектриса
В треугольнике ВДС:
[b]ВД[/b] = а*sin α, [b]ДС[/b]= а*cos α
Пусть KPMN - вписанный прямоугольник,
ΔВДС ∼ Δ MNС
ВД/ДС = MN/NС,
NC=ДС-ДN
(а*sin α) /( a*cos α ) = MN/(a*cos α -ДN)
MN = a*sin α - NC*tg α
Площадь прямоугольника:
S_(прямоугольника) = 2ДN*MN
Пусть ДN=x
тогда
S_(прямоугольника)=KN*MN=2ДN*MN
S_(прямоугольника)=2*х*(a*sin α - x*tg α ) =
2*х*a*sin α - 2*х^2*tg α
S(x)=2*х*a*sin α - 2*х^2*tg α
Находим производную
S '(x) = 2*a*sin α - 4*х*tg α
приравниваем ее к нулю.
S`(x) = 0
х = а*sin α /(2*tg α )
x= (1/2)*а*cos α - точка максимума.
ДN=x=(1/2)*а*cos α
Подставляем найденное значение ДN в выражение для MN:
MN = a*sin α - x*tg α = a*sin α - (1/2)*а*cos α *(1/2)*tg α =
=(1/2)a*sin α
Значит, стороны прямоугольника:
KN=2ДN=a*cos α
MN=(1/2)a*sin α