Задача 31290

УСЛОВИЕ:

[block]Решить неравенство: log_(x+3)(x^2+4x+5)/(|3x+5|) ≥ 0[/block]

РЕШЕНИЕ ОТ sova ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

ОДЗ:
{(x^2+4x+5)/|3x+5| >0 при любом х ≠-5/3
{x+3 >0⇒ x> -3
{x+3 ≠ 1 ⇒ x ≠ -2

0=log_(x+3)1

Неравенство принимает вид:

log_(x+3){(x^2+4x+5)/|3x+5| ≥ log_(x+3)1

Применяем метод рационализации логарифмических неравенств:
(х + 3 - 1)*((x^2+4x+5)/|3x+5| - 1 ) ≥ 0

(х+2)*(x^2+4x+5 -|3x+5|) ≥ 0

Если 3x+5 > 0, тогда |3x+5|=3x+5

(х+2)*(x^2+4x+5 -(3x+5)) ≥ 0
(х+2)*(x^2+x) ≥ 0
___ [-2] __+__ [-1] _-__ [0] _+_

x ∈ (-5/3;-1]U[0;+ ∞ )

3x+5 < 0, тогда |3x+5|=-3x-5

(х+2)*(x^2+4x+5 +(3x+5)) ≥ 0
(х+2)*(x^2+7x+10) ≥ 0
___ [-5] __+__ [-2] __+___

x ∈ [-5;- 5/3 )

С учетом ОДЗ ответ:
x ∈ (-3;- 2)U(-2;-5/3 )U (-5/3;-1]U[0;+ ∞ )

Вопрос к решению?

Нашли ошибку?

Добавил vk295929291, просмотры: ☺ 319 ⌚ 2018-11-26 11:09:33. математика 10-11 класс

Решения пользователей

РЕШЕНИЕ ОТ u821511235

Вопрос к решению?

Нашли ошибку?

Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

☰ Меню проекта

Последние решения

cos α =(r_(2)-r_(1))[i]/l[/i]

По условию:
π(r_(1)+r_(2))*[i]l[/i]=2*4πR^2

(r_(1)+r_(2))*[i]l[/i]=8*R^2 ⇒[i] l[/i]=8R^2/(r_(1)+r_(2))

cos α =(r_(2)-r_(1))[i]/l[/i]=(r_(2)-r_(1))(r_(1)+r_(2))/8R^2=

=(r^2_(2)-r^2_(1))/8R^2

Осталось выразить числитель через R^2, используя тот факт, что осевое сечение конуса - равнобедренная трапеция (прикреплено изображение)

✎ к задаче 42350

Расстояние между параллельными прямыми одно и то же.

По теореме Пифагора
с одной стороны:
d^2=x^2-a^2

C другой стороны:
d^2=(c-x)^2-b^2

Приравниваем правые части

x^2-a^2=(c-x)^2-b^2
x^2-a^2=c^2-2cx+x^2-b^2

2cx=c^2-b^2+a^2

x=(c^2+a^2-b^2)/2c

c-x=c - ((c^2+a^2-b^2)/2c)=(2c^2-c^2-a^2+b^2)/2c=(c^2+b^2-a^2)/2c

О т в е т. (c^2+a^2-b^2)/2c и (c^2+b^2-a^2)/2c (прикреплено изображение)

✎ к задаче 42349

В треугольниках ADC и ВEC:
1) ∠ СBE= ∠ CAD по условию
2) АС=ВС по условию
3) ∠ С - общий

Треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам
(прикреплено изображение)

✎ к задаче 42352

3) ΔАДС= ΔВЕС по стороне и прилежащей к ней двум углам.
1) ∠ С- общий
2) ∠ А= ∠ В по условию
3 АС=ВС по условию

✎ к задаче 42352

sinx*cosx=(1/2)sin2x

sin^4x*cos^4x=(1/16)sin^42x=(1/16)*(sin^22x)^2=(1/16)*((1-cos4x)/2)^2=

=(1/64)*(1-2cos4x+cos^24x)=(1/64)*(1-2cos4x+ (1+cos8x)/2)=

=(1/64)-(1/32)cos4x +(1/128)+(1/128)cos8x=

=(3/128)-(1/32)cos4x+(1/128)cos8x

∫ sin^4x*cos^4x dx= (3/128) ∫ dx - (1/32) ∫ cos4xdx+(1/128) ∫ cos8xdx=

=[b](3/128)x-(1/128)sin4x+(1/1024)sin8x+C[/b]

tg^4(x/2)=tg^2(x/2)*tg^2(x/2)=tg^2(x/2) *((1/cos^2(x/2)) -1)=

=tg^2(x/2)*(1/cos^2x/2) - tg^2(x/2)=

=tg^2(x/2)*(1/cos^2x/2) - ((1/cos^2(x/2)) -1)=

=tg^2(x/2)*(1/cos^2x/2) - (1/cos^2(x/2)) +1

∫ tg^4(x/2) dx= ∫ tg^2(x/2)*(1/cos^2x/2)dx - ∫ (1/cos^2(x/2))dx + ∫ dx=

= 2 ∫ tg^2(x/2) d(tg(x/2)) - 2 ∫ d(x/2)/cos^2(x/2) +x +c=

=2(tg^3(x/2))/3-2tg(x/2) + x + C=

=[b](2/3)*tg^3(x/2)-2tg(x/2) + x + C[/b]

так как
d(tg(x/2))=(1/cos^2(x/2))*(x/2)`dx ⇒

[blue]2d(tg(x/2)=dx/cos^2(x/2)[/blue]

✎ к задаче 42351