Задача 31290 ...

vk295929291

2018-11-26 11:09:33

[block]Решить неравенство: log_(x+3)(x^2+4x+5)/(|3x+5|) ≥ 0[/block]

sova

2018-11-26 15:29:19

★

ОДЗ:
{(x^2+4x+5)/|3x+5| >0 при любом х ≠-5/3
{x+3 >0⇒ x> -3
{x+3 ≠ 1 ⇒ x ≠ -2


0=log_(x+3)1

Неравенство принимает вид:

log_(x+3){(x^2+4x+5)/|3x+5| ≥ log_(x+3)1

Применяем метод рационализации логарифмических неравенств:
(х + 3 - 1)*((x^2+4x+5)/|3x+5| - 1 ) ≥ 0

(х+2)*(x^2+4x+5 -|3x+5|) ≥ 0

Если 3x+5 > 0, тогда |3x+5|=3x+5

(х+2)*(x^2+4x+5 -(3x+5)) ≥ 0
(х+2)*(x^2+x) ≥ 0
___ [-2] __+__ [-1] _-__ [0] _+_

x ∈ (-5/3;-1]U[0;+ ∞ )

3x+5 < 0, тогда |3x+5|=-3x-5

(х+2)*(x^2+4x+5 +(3x+5)) ≥ 0
(х+2)*(x^2+7x+10) ≥ 0
___ [-5] __+__ [-2] __+___

x ∈ [-5;- 5/3 )

С учетом ОДЗ ответ:
x ∈ (-3;- 2)U(-2;-5/3 )U (-5/3;-1]U[0;+ ∞ )