Задача 31290

УСЛОВИЕ:

[block]Решить неравенство: log_(x+3)(x^2+4x+5)/(|3x+5|) ≥ 0[/block]

РЕШЕНИЕ ОТ sova ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

ОДЗ:
{(x^2+4x+5)/|3x+5| >0 при любом х ≠-5/3
{x+3 >0⇒ x> -3
{x+3 ≠ 1 ⇒ x ≠ -2

0=log_(x+3)1

Неравенство принимает вид:

log_(x+3){(x^2+4x+5)/|3x+5| ≥ log_(x+3)1

Применяем метод рационализации логарифмических неравенств:
(х + 3 - 1)*((x^2+4x+5)/|3x+5| - 1 ) ≥ 0

(х+2)*(x^2+4x+5 -|3x+5|) ≥ 0

Если 3x+5 > 0, тогда |3x+5|=3x+5

(х+2)*(x^2+4x+5 -(3x+5)) ≥ 0
(х+2)*(x^2+x) ≥ 0
___ [-2] __+__ [-1] _-__ [0] _+_

x ∈ (-5/3;-1]U[0;+ ∞ )

3x+5 < 0, тогда |3x+5|=-3x-5

(х+2)*(x^2+4x+5 +(3x+5)) ≥ 0
(х+2)*(x^2+7x+10) ≥ 0
___ [-5] __+__ [-2] __+___

x ∈ [-5;- 5/3 )

С учетом ОДЗ ответ:
x ∈ (-3;- 2)U(-2;-5/3 )U (-5/3;-1]U[0;+ ∞ )

Вопрос к решению?

Нашли ошибку?

Добавил vk295929291, просмотры: ☺ 413 ⌚ 2018-11-26 11:09:33. математика 10-11 класс

Решения пользователей

РЕШЕНИЕ ОТ u821511235

Вопрос к решению?

Нашли ошибку?

Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

☰ Меню проекта

Последние решения

Да, верно ,так пишется, потому что есть зависимые от причастия слова :варенное (в чем?) в бульоне
Если бы не было зависимых слов, то слово писалось бы с одной буквой н

✎ к задаче 52823

Δ АВС- равнобедренный.
Проведем высоту и медиану СК.

Из Δ АКС:
sin ∠ BAC=CK/AC ⇒ СК=18
По теореме Пифагора:
АК^2=AC^2-CK^2=27^2-18^2
АК=9sqrt(5)

AB=2AK=18sqrt(5)

S_( Δ ABC)=AB*CK/2 и S_( Δ ABC)=BC*AH/2 ⇒

AB*CK=BC*AH ⇒ АН=AB*CK/BC=18sqrt(5)*18/27=12sqrt(5)

Из Δ АBH по теореме Пифагора:
ВН^2=АВ^2-АН^2=(18sqrt(5))^2-(12sqrt(5))^2=5*(18-12)*(18+12)=30^2

[b]ВН=30[/b]

ВН> BC ⇒ ∠ C - [i]тупой[/i] См. рис
(прикреплено изображение)

✎ к задаче 52815

0,1 М = 0,1 моль/л
Если в литре( 1000мл) 0,1 моль соли, значит в 100 мл в 10 раз меньше - 0,01 моль
Рассчитаем массу 0,01 моль нитрита натрия
m = n*M = 0.01 * 85 = 0.85 г
Таким образом, чтобы получить 100 мл 0,1 М раствора нитрита натрия, нужно взять 0,85 г соли и растворить ее в 100 мл воды

✎ к задаче 52808

По частям два раза

u=x^2+4x+3 ⇒ du=2x+4
dv=e^(2x)dx ⇒ v=(1/2)e^(2x)

∫ (x^2+4x+3)e^(2x) dx=(1/2)e^(2x) *(x^2+4x+3)- ∫ (1/2)e^(2x)*(2x+4)dx=

[b]=(1/2)e^(2x) *(x^2+4x+3)- ∫ e^(2x)*(x+2)dx=[/b]

u=x+2 ⇒ du=dx
dv=e^(2x)dx ⇒ v=(1/2)e^(2x)

[b]=(1/2)e^(2x) *(x^2+4x+3)- ((1/2)e^(2x) *(x+2)-∫ e^(2x)dx=[/b]

[b]=(1/2)e^(2x) *(x^2+4x+3- (1/2)x-1)+(1/2)* e^(2x)+C=[/b]

[b]=(1/2)e^(2x) *(x^2+(7/2)x+3)+C[/b]

✎ к задаче 52811

ОДЗ: x >0

log_{0,5}0,5^{1+lgx}\cdot (\frac{5^{1+lgx}}{0,5^{1+lgx}}-1)\leq lgx-1

log_{0,5}0,5^{1+lgx}+log_{0,5}((\frac{5}{0,5})^{1+lgx}-1)\leq lgx-1

1+lgx+log_{0,5}(10^{1+lgx}-1)\leq lgx-1

log_{0,5}(10x-1)\leq -2

log_{0,5}(10x-1)\leq log_{0,5}4

Логарифмическая функция убывает, поэтому

10х-1 ≥ 4

10х ≥ 5

x ≥ 0,5

Удовл ОДЗ

О т в е т. [0,5;+ ∞ )

✎ к задаче 52812