Задача 37548 а) решите уравнение...

sonya16

2019-05-24 18:14:33

а) решите уравнение
2+log2(х2+8)=logквадратный корень из 2 sqrt(4х4+8)

sova

2019-05-24 19:47:41

Область определения
{x^2+8 >0
{4x^4+8 >0

x - любое число.


log_(sqrt(2))sqrt(4x^4+8)=log_(2^(1/2))2sqrt(x^4+2)=

=2(log_(2)2+log_(2)sqrt(x^4+2)=2*(1+log_(2)(x^4+2)^1/2=

=2+2*(1/2)log_(2)(x^4+2)=

=2+log_(2)(x^4+2)



Уравнение принимает вид:
2+log_(2)(x^2+8)=2+log_(2)(x^4+2)

log_(2)(x^2+8)=log_(2)(x^4+2)

x^2+8=x^4+2

x^4-x^2-6=0

D=1+24=25

x^2=3 x= ±sqrt(3)
или
x^2=-2 - уравнение не имеет корней

О т в е т. ±sqrt(3)