Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 52455 Сумма числового ряда равна...

Условие

Сумма числового ряда равна

математика 10-11 класс 722

Все решения

Находим n-ую частичную сумму ряда:

[m]S_{n}=\sum_{1}^{n}\frac{12}{(2k-3)(2k+3)}=2\sum_{1}^{n}\frac{1}{2k-3}-\sum_{1}^{n}\frac{1}{2k+3}=[/m]

[m]=2(\frac{1}{1}-\frac{1}{7}+\frac{1}{3}-\frac{1}{9}+\frac{1}{5}-\frac{1}{11}+\frac{1}{7}-\frac{1}{13}-\frac{1}{2k-1}-\frac{1}{2k+1}-\frac{1}{2k+3}[/m]

По определению сумма ряда
S=lim_(n → ∞ )S_(n)=[m]2\cdot(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-0-0-0)=\frac{46}{15}[/m]

Написать комментарий

Категория

Меню

Присоединяйся в ВК