Задача 52455 3. Сумма числового ряда равна ... [m]...

laviosa

15 июня 2020 г. в 15:09

3. Сумма числового ряда равна ...

[m] \sum_{n=2}^{\infty} \frac{12}{4n^2 - 9} [/m]

O 46/15

O 23/15

O 8/3

O 16/15

sova

15 июня 2020 г. в 19:03

Находим n–ую частичную сумму ряда:

[m]S_{n}=\sum_{1}^{n}\frac{12}{(2k-3)(2k+3)}=2\sum_{1}^{n}\frac{1}{2k-3}-\sum_{1}^{n}\frac{1}{2k+3}=[/m]

[m]=2(\frac{1}{1}-\frac{1}{7}+\frac{1}{3}-\frac{1}{9}+\frac{1}{5}-\frac{1}{11}+\frac{1}{7}-\frac{1}{13}-\frac{1}{2k-1}-\frac{1}{2k+1}-\frac{1}{2k+3}[/m]

По определению сумма ряда
S=lim_{n → ∞} S_n=[m]2\cdot(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-0-0-0)=\frac{46}{15}[/m]