Задача 47230 ...
Условие
Решение
х₂=1
Все решения
19^(x)=t, t >0
19^(-x)=1/t
19*t+(19/t)=362
Умножаем на t >0
19t^2-362t+19=0
Так как 362=361+1, а 361=19^2, ≅
Раскладываем на множители:
19t^2-361t-t+19=0
19t(t-19)-(t-19)=0
(t-19)*(19t-1)=0
t=19 или t=1/19
19^(x)=19 ⇒ [b] x=1[/b]
19^(x)=1/19 ⇒ [b] x=-1[/b]
Cумма квадратов корней:
[b](-1)^2+1^2[/b]
Решение:
Умножим каждый член уравнения на 19^x. тогда получим
19*19^(2x)-362*19^x+19=0
Пусть19^x=t>0. тогда получаем уравнение
19t^2-362t+19=0 Решаем его при условии,что 362-четное число
t1.2=(181+-sqrt(32761-361))/19. отсюда t1=(181+180)/19=19; t2=1/19
1) 19^x=19. отсюда x=1;
2) 19^x=1/19. отсюда x2=-1
Находим сумму квадратов найденных корней :
x1^2+x2^2=1+1=2
Ответ:2